Heavy gas cloud dispersion in atmosphere environment

Abstract A new heavy gas dispersion model LTA-HGDM( Heavy Gas Dispersion Model in Laminar and Turbulent Atmosphere) is developed, which can simulate the heavy gas cloud dispersion process in both laminar and turbulent atmosphere environment, on the basis of analyzing the existing models. Using the LTA-HGDM model, seven Throney Island Trials, which are different from each other in environment conditions, are simulated. The simulation results of LTA-HGDM, IIT Heavy Gas Model, HEGADAS model, MARIAH model, Cox model, Eidsvik model and the test data are compared with each other. And the comparison result indicates that the LTA-HGDM has the advantages of simplicity, good simulation precision and quick calculation. Through analyzing and discussing the simulation results, the disadvantages of LTA-HGDM and the main research contents and directions in the future in the field are pointed out.
Keywords Heavy gas cloud; Dispersion; Mathematical model; Simulation

重气云团在大气环境中的扩散^*

潘旭海 蒋军成
（南京工业大学， 南京， 210009）

2002年1月30日收稿；国家自然科学基金（29936110）和教育部骨干教师计划资助项目

摘 要 在对现有重气扩散模型研究分析的基础上，建立了新的重气扩散模型-- LTA-HGDM，模型可模拟层流及湍流大气环境中的重气扩散。利用所建立的模型对Throney Island Trials系列试验中的七组代表不同类型大气环境下的现场试验进行了模拟，模拟结果同试验数据及IIT Heavy Gas Model模型、HEGADAS模型、MARIAH模型、Cox模型、Eidsvik模型模拟结果进行了比较。结果表明，新建立的LTA-HGDM模型具有形式简单、模拟精度较好、运算快捷等优点。通过对模拟结果进行分析讨论，指出了新建立模型存在的不足及今后该领域的主要研究重点。  
关键词 重气云团；扩散；数学模型；模拟

1 引言
    描述泄漏云团扩散过程的数学模型有很多，根据云团物理性质的不同，模型可划分为中性云团模型和重气云团模型。常用的高斯模型属于中性云团模型，适用于与空气密度相差不多的气体的扩散。但是，大多数危险性物质一旦泄漏到大气环境中就会由于较重的分子质量（如CO₂）、低温（如LNG）和化学变化等原因形成比周围环境气体重的重气云团。由于重气效应的存在^[1]，不利于危险物质的扩散、稀释，不但造成生态环境的污染与破坏，如果泄漏物质易燃、易爆，还增大了发生燃烧、爆炸的可能性。因此，研究重气云团的扩散过程对于预防此类事故的发生并为事故发生后提供积极补救措施是非常必要的。至今已经建立了大量的、不同类型的重气扩散模型来描述重气云团的扩散过程，且平均每年仍有10个左右的新的重气扩散模型问世^[2-3]。
    重气云团扩散模型又分为经验模型和微分方程模型。BM（Britter and McQuaid）模型属于经验模型，它是由一系列重气体泄放的试验数据绘制的计算图表组成，Hanna等人对其进行了无因次处理并拟合成了解析公式^[4]。经验模型简单易用，计算量小，但精度较差。微分方程模型是在研究重气云团扩散机理的基础上建立起来的，如IIT Heavy Gas Model模型等，虽然模拟精度较好，但模型需要求解三维偏微分方程组，计算量大且费时，并且需要输入大量的原始数据。这在缺少原始输入数据、预测精度要求不高及紧急泄漏事故状态下是不必要也是不允许的。
    本文在现有重气扩散模型的基础上，建立了一种新的描述重气云团扩散过程的模型 -- LTA-HGDM（Heavy Gas Dispersion Model in Laminar and Turbulent Atmosphere）。该模型以箱模型为基础，结合虚点源模型，从而能描述重气泄漏扩散的整个过程。模拟结果同Thorney Island Trials系列试验结果及其它数值模型（如IIT Heavy Gas Model 、 HEGADAS模型、MARIAH模型等）的模拟结果进行了比较。结果表明新建立的模型能够比较准确地预测重气云团扩散过程中地面最大浓度值随下风向距离的变化趋势，其准确度与IIT Heavy Gas Model模型相当，但却具有计算简单、高效的优点。

2 重气云团扩散模型
    LTA-HGDM可模拟层流及湍流大气环境中的重气云团扩散过程。模型的建立基于以下几点假设：
⑴ 危险性气体初始泄漏时，其外形呈正圆柱形（H=2R）；
⑵ 初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；
⑶ 扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；
⑷ 泄漏气体认为是理想气体，遵守理想气体状态方程；
⑸ 在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；
⑹ 整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变；
⑺ 地面对泄漏气体不吸收；
⑻ 整个过程中不发生任何化学反应等。
　
图1. 圆柱形重气云团在扩散过程中分化为前端花托和拖带花盘
Fig.1 The expanding cylindrical heavy gas cloud differentiates into a torus and a disk

2.1 层流大气环境中的重气扩散
    研究表明^[5]，重气云团在层流大气环境中扩散，其初始的圆柱形外形分化为两部分 -- 前端花托（the leading torus）和拖带花盘（the trailing disk），如图1所示。虽然花托（torus）和花盘（disk）是相互交叉和相互作用的，但可先分别采用箱模型（box model）来预测固定点的最大浓度值，而整个云团的最大浓度值是两者的简单相加，但不能超过云团的初始浓度值。

云团外缘半径为^[5-8]：
(1)
其中：
       (2)
         (3)
              (4)
式中：
          (5)
       (6)
D₀ = (r₀ -r_a)/ r_a     (7)
对于拖带花盘，其体积通过式(8)进行计算^[5]：
(8)
拖带花盘的半径采用经验公式，即初始半径等于云团的初始半径，并且在扩散过程中与云团外缘半径成比例^[5]：
(9)
拖带花盘高度为：
(10)
对于前端花托，其体积通过式(11)计算^[5，6]：
(11)
      (12)
               (13)
(14)
拖带花盘内部的浓度分布为：
r<R_c (15)
r>R_c (16)
其中：
(17)
(18)
(19)
R_c可由下式并采用牛顿迭代的方法求解：
(20)
前端花托内部的浓度分布为：
r>R_f (21)
r<R_f (22)
式中：
(23)
(24)
(25)
整个云团内部的浓度为：
(26)
随着云团的扩散稀释，Ri逐渐减小，当小于Ri_c时，可认为云团已经转变为非重气云团，此后的云团扩散过程采用虚点源模型进行描述。

2.2 湍流大气环境中的重气扩散
    在层流大气环境中，云团主要受其自身重力沉降引起的湍流控制。而在湍流大气环境中，云团的扩散还受周围大气湍流的影响，并且这种影响随着扩散的进行，由于云团逐渐被稀释，重气效应逐渐消失，而越来越大。
    虽然大气湍流会改变云团的外形，但仍然可以假设云团呈圆柱形^[6]。由于湍流环境的复杂性，为了计算的方便，这里只考虑拖带花盘（the trailing disk），忽略前端花托（the leading torus）。
    假设云团半径为R，高度为H。认为云团的静压头等于空气的动力拖曳，则云团径向尺寸变化率为^[5-8]：
(27)
其中：
b=gVD/p (28)
在⑴等温流动或⑵扩散气体与空气具有相同的摩尔比热及地面加热可以忽略的非等温流动情况下，b可认为是一常数^[6]，其值等于b₀,
b₀=gV₀D₀/p (29)
对方程(27)积分，得
R² = R₀² + 2a₁b₀^1/2t (30)
云团体积的计算同层流环境中拖带花盘的体积计算，其内部的浓度计算同方程(15)、(16)，只需将s_zd和s_rd分别替换为s_z和s_r即可。由于是在大气湍流环境下的扩散，因此扩散系数来自于重气沉降引起的湍流扩散和环境湍流扩散两方面，
(31)
(32)
文献[6]在计算s_z时，把云团高度和所假设箱模型中圆柱形高度区别对待，虽然这样能够更准确地描述扩散过程，但增加了模型的复杂程度和计算量，同时，与箱模型的假设是不相一致的（箱模型认为圆柱形高度就是云团的高度）。因此，本文在文献[6]的基础上简化了s_z的计算，认为云团高度就是箱模型中所假设的圆柱形高度，即:
(33)
s_rg的计算同方程(18)。关于s_ra的计算，C.S.Matthias^[6]通过理论及实验分析，给出了如下的计算公式：
(34)
其中：
　 /qRi_l^1/2　　　 (35)
(36)
Ri_l=Rip(R/L)² (37)

表1. 七组现场试验的初始条件
Table 1. The initial conditions of the seven trials

图2. 第007号试验最大摩尔百分比浓度随距离的变化 图3. 第008号试验最大摩尔百分比浓度随距离的变化
Fig.2 Maximum concentration versus distance for N0.007       Fig.3 Maximum concentration versus distance for N0.008

图8. 第009号试验最大摩尔百分比浓度随距离的变化 图9.不同模型在泄漏30s后各点处预测浓度值的比较
Fig.8 Maximum concentration versus distance for N0.009 Fig.9 Comparison of predicted concentration after 30s among different models

表 2 下风向地面最大浓度预测值与现场实测值之间的偏差比较
Table 2. Comparison of warp between predicted and observed maximum concentration at various downwind distance

试验序号
	IIT Heavy Gas Model	LTA-HGDM Model	IIT Heavy Gas Model	LTA-HDGM Model
007	29.61%	-37.39%	37.73%	37.39%
008	3.34%	-36.78%	18.38%	42.56%
012	3.34%	-31.79%	31.16%	31.79%
015	-5.59%	-14.51%	25.65%	20.74%
017	27.21%	73.03%	35.18%	85.15%
018	122.02%	96.09%	122.02%	96.09%
平均	29.99%	8.11%	45.02%	52.29%

X_P表示预测最大浓度值，X_O表示实测最大浓度值。

表3 009号试验模拟结果间偏差分析
Table 3 Warp analysis among different simulation results for No.009 trial

	IIT Heavy Gas Model	LTA-HGDM Model
		层流大气环境	湍流大气环境
	-12.46%	3.06%	-35.93%
	26.59%	28.71%	35.93%

    LTA-HGDM模型对008号试验中扩散范围内不同固定点处浓度值的预测结果与试验现场数据以及Eidsvik模型、HEGADAS模型、Cox模型和MARIAH模型的预测结果进行了比较，见图9-11^[9]。结果表明，LTA-HGDM模型与Eidsvik模型、HEGADAS模型、Cox模型和MARIAH模型的模拟准确度相当。

1-(41.27,144.2,0.4) 2-(-34.31,61.83,0.4) 3-(-61.83,-34.31,0.4) 4-(-68.63,123.7,0.4) 5-(34.31,-61.83,0.4) 6-(34.31,-61.83,1.4) 7-(96.14,-27.51,0.4) 8-(96.14,-27.51,1.4) 9-(96.14,-27.51,2.4) 10-(61.83,34.31,0.4) 11-(61.83,34.31,2.4) 12-(27.51,96.14,0.4)

图10 不同模型在泄漏60s后各点处预测浓度值的比较
Fig.10 Comparison of predicted concentration after 60s among different models

1-(41.27,144.2,0.4) 2-(41.27,144.2,2.4) 3-(-96.14,27.51,0.4) 4-(-34.31,61.83,0.4) 5-(-61.83,-34.31,0.4) 6-(-41.11,219.8,0.4) 7-(55.03,192.3,0.4) 8-(-68.63,123.7,0.4) 9-(123.7,68.63,0.4) 10-(34.31,-61.83,0.4) 11-(96.14,-27.51,0.4) 12-(96.14,-27.51,1.4) 13-(96.14,-27.51,2.4) 14-(-54.87,171.7,0.4) 15-(61.83,34.31,0.4) 16-(61.83,34.31,2.4) 17-(27.51,96.14,0.4) 18-(27.51,96.14,2.4)

图11 不同模型在泄漏90s后各点处预测浓度值的比较
Fig.11 Comparison of predicted concentration after 90s among different models

4 讨论
    LTA-HGDM 模拟结果与现场试验实测值之间存在的偏差，除了由于模型简单化所做的假设以外，还有以下几点原因：
⑴ 模型中常数的选取有的是经验值，有的是针对某一组试验进行反复试算得到的，还有的是经过大量的统计分析得到的^[8]。因此，针对某一次试验，模拟计算结果与试验现场实测数据固然存在一定的偏差；
⑵ 试验过程中具有许多不确定性因素^[12]，即使是同一试验（试验初始条件相同），在不同时间进行，其现场实测结果也会不同，且这种不同具有随机性和不确定性；
⑶ 重气云团扩散过程的复杂性及对扩散机理研究的不够深入和彻底，都导致所建立模型的准确性不是很高；
⑷ 现场测量元器件存在固有偏差和人为主观因素所引起的偏差等。
    虽然LTA-HGDM模型具有运算简单、快捷，模拟精度与现有模型相当等优点，但它也存在以下不足：
⑴ 模型中的许多常数是经过大量的运算得到的，其值的合理选取没有什么规律性，在模拟Throney Island Field Trials系列试验时其模拟精度比较好，但如果模拟其它不同地形、不同场合下的重气扩散就会有较大的偏差；
⑵ 模型把大气环境划分为层流和湍流环境，这种人为的主观分割与客观情况是不相符的。实际情况下，由于温度差、密度差及非确定性干扰因素的影响，大气环境不可能完全处于层流状况；
⑶ 模型出于计算简单的考虑，假设大气扩散系数在水平方向呈各向同性。因此，只要是在同一水平面内且具中心距离相等处，由LTA-HGDM 模型计算出来的浓度都相等，而实际情况并非如此，见图9-11；
⑷ 在层流大气环境中，模型把重气云团分为明显的前端花托（the leading torus）和拖带花盘（the trailing box）两部分，这只是通过大量的试验对云团外形所做的简单假设。而这两部分是相互交叉、相互作用的，之间并没有明显的界限。另外，花托和花盘的体积变化具有很大的不确定性，只用一比例常数来表示缺乏理论依据，并且由此带来的误差也是很大的；
⑸ Ri的定义是云团潜能与周围环境湍流能之比。方程（36）中Ri_c是临界Richardson数，当Ri小于Ri_c时，说明重气云团已经转变为非重气云团。因此，Ri_c的选择非常重要，但Ri_c具有很大的不确定性，LTA-HGDM中取0.1。为了考察模型对Ri_c的敏感性，针对同一试验选用不同的Ri_c值进行了研究，模拟结果如图12、图13，敏感性分析见表4。模拟结果表明，模型对Ri_c具有一定程度的敏感性，但针对Throney Island Field Trials系列试验，Ri_c取0.1，其模拟结果的准确度较好，但对其它类型的试验，Ri_c的取值就要重新考虑了；
⑹ 所建立模型是基于应付突发性事故等对于模拟时间要求苛刻、模拟精度要求不是很高的考虑，故其应用范围具有局限性。

图12. 第015号试验最大摩尔百分比浓度随距离的变化 图13. 第018号试验最大摩尔百分比浓度随距离的变化
Fig.12 Maximum concentration versus distance for N0.015       Fig.13 Maximum concentration versus distance for N0.018

　

表4 LTA-HGDM模型对Ri_c取值敏感度分析
Table 4 Sensitivity analysis of LTA-HGDM for the value of Ri_c

试验序号
	Ric=0.1	Ric=0.2	Ric=0.1	Ric=0.2
015	-14.51%	-10.95%	20.74%	22.83%	(0.614,1.524)
018	96.09%	103.91%	96.09%	105.05%	(0.616,1.532)

X_P，X_O同表2；下标1，2分别代表Ri_c=0.1和Ri_c=0.2

5 结论
    通过建立重气云团扩散模型LTA-HGDM 模拟Throney Island Field Trials系列试验，模拟结果同现场实测数据及现存模型的模拟结果进行比较表明，新建立的LTA-HGDM模型具有形式简单、原始输入数据少、运算速度快等优点，且能够比较准确地预测重气云团扩散过程中地面最大浓度值随下风向距离的变化趋势，模拟准确度与IIT Heavy Gas Model模型相当，但却简单、高效。
    对重气云团扩散过程的研究在国外已经三十年了，而在国内才刚刚开始，且只有少数几家高校和科研院所在从事该领域的研究。做好该领域的研究和应用工作，对于相关法规、标准的制定、重大突发性污染事故预案的编纂及危险性建设项目的安全、环境卫生预评价等都是十分有益的。今后该领域的研究重点和难点是：
⑴ 继续深入了解重气扩散过程及加强大气湍流的研究，特别是高风速和稳定大气环境联合作用情况下重气扩散机理的研究；
⑵ 通过风洞实验、现场大规模重气扩散试验及理论分析，建立新的高精度重气扩散偏微分控制方程，或对现有三维模型进行修正以提高模拟精度，并寻求高效的求解三维模型的算法；
⑶ 加强复杂地形下，如障碍物、湖面等，重气扩散的研究，建立复杂地形情况下的重气扩散模型；
⑷ 加强不确定性方面的理论研究，合理处理扩散过程中存在的诸多不确定性因素，提高模拟精度；
⑸ 试验方案的合理、准确制定，测量技术的改进及测量数据的合理统计与处理。

符号说明
R_d 花盘半径，（m） H_d 花盘高度，（m）
R_f 花托外缘到云团中心的距离，（m） H_f 花托高度，（m）
R_c 云团核心半径，（m） W_f 花托宽度，（m）
V_d 花盘体积，（m³） V_f 花托体积，（m³）
V_f0 花托初始体积，（m³） R 云团半径，（m）
H 云团高度，（m） g 重力加速度，（m/s²）
V 云团体积,(m³) r_a 空气密度，(Kg/m³)
r₀ 云团初始密度，（Kg/m³） r 云团内部密度, (Kg/m³)
V₀ 云团初始体积，（m³） R₀ 云团初始半径，（m）
H₀ 云团初始高度，（m） D₀ 云团初始直径，（m）
t 云团扩散时间，(s) D₀ 云团与周围空气初始密度差
L 云团特征尺寸，（m） t 云团扩散特征时间，（s）
C 云团内部浓度，（mol%） r,z 预测点圆柱坐标，（m）
C_d 拖带花盘内部浓度，（mol%） s_rd,s_zd 花盘内的径向、垂直方向扩散系数，（m）
C_f 前端花托内部浓度，（mol%） s_rf,s_zf 花托内的径向、垂直方向扩散系数，（m）
s_rg 重力沉降引起的径向扩散系数，（m） s_ra 大气湍流引起的径向扩散系数，（m）
s_zg 重力沉降引起的垂直扩散系数，（m） s_za 大气湍流引起的垂直扩散系数，（m）
a₁ 云团重力沉降系数 a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、c₁、c₂ 　 经验常数
Ri_c 临界Richardsion数 Ri_l 特征Richardsion数
Ri Richardsion数 U 环境风速,(m/s)

REFERENCES
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